Simplify the radical expression. − 243 x 2 y 10 5 \sqrt [ 5 ] { \frac { - 243 x ^ { 2 } } { y ^ { 10 } } } 5 y 10 − 243 x 2 A) − 6 x 2 5 y 8 \frac { - 6 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 8 } } y 8 − 6 5 x 2 B) − 6 x 2 5 y 5 \frac { - 6 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 5 } } y 5 − 6 5 x 2 C) 9 x 2 5 y 8 \frac { 9 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 8 } } y 8 9 5 x 2 D) − 3 x 2 5 y 2 \frac { - 3 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 2 } } y 2 − 3 5 x 2 E) − 3 x 2 5 y 2 \frac { - 3 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 2 } } y 2 − 3 5 x 2

Question

Simplify the radical expression.   − 243 x 2 y 10 5 \sqrt [ 5 ] { \frac { - 243 x ^ { 2 } } { y ^ { 10 } } } 5 y 10 − 243 x 2 ​ ​ A)    − 6 x 2 5 y 8 \frac { - 6 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 8 } } y 8 − 6 5 x 2 ​ ​ B)    − 6 x 2 5 y 5 \frac { - 6 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 5 } } y 5 − 6 5 x 2 ​ ​ C)    9 x 2 5 y 8 \frac { 9 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 8 } } y 8 9 5 x 2 ​ ​ D)    − 3 x 2 5 y 2 \frac { - 3 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 2 } } y 2 − 3 5 x 2 ​ ​ E)    − 3 x 2 5 y 2 \frac { - 3 \sqrt [ 5 ] { x ^ { 2 } } } { y ^ { 2 } } y 2 − 3 5 x 2 ​ ​

Kellie Shaughness · Accepted Answer

Final Answer : D, Explanation :   First, we can simplify the expression under the fifth root: − 243 x 2 y 10 = − 3 5 x 2 y 10 = − ( 3 x ) 2 y 10 \frac{-243x^2}{y^{10}}=-\frac{3^5x^2}{y^{10}}=-\frac{(3x)^2}{y^{10}} y 10 − 243 x 2 ​ = − y 10 3 5 x 2 ​ = − y 10 ( 3 x ) 2 ​ Now, we can take the fifth root: − ( 3 x ) 2 y 10 5 = − ( 3 x ) 2 5 y 10 5 = − 3 x y 2 1 y 8 5 = − 3 x 1 5 y 2 y 8 5 = − 3 x y 2 1 y 3 5 = − 3 x y 2 y 3 5 \sqrt[5]{-\frac{(3x)^2}{y^{10}}}=-\frac{\sqrt[5]{(3x)^2}}{\sqrt[5]{y^{10}}}=-\frac{3x}{y^2}\sqrt[5]{\frac{1}{y^8}}=-\frac{3x\sqrt[5]{1}}{y^2\sqrt[5]{y^8}}=-\frac{3x}{y^2}\sqrt[5]{\frac{1}{y^3}}=-\frac{3x}{y^2\sqrt[5]{y^3}} 5 − y 10 ( 3 x ) 2 ​ ​ = − 5 y 10 ​ 5 ( 3 x ) 2 ​ ​ = − y 2 3 x ​ 5 y 8 1 ​ ​ = − y 2 5 y 8 ​ 3 x 5 1 ​ ​ = − y 2 3 x ​ 5 y 3 1 ​ ​ = − y 2 5 y 3 ​ 3 x ​ This is equivalent to choice D.

Definitions

Learning Objectives

Learning Objectives

Related questions