Simplify the rational expression. x 2 + 8 x y − 9 y 2 x 2 + 10 x y + 9 y 2 \frac { x ^ { 2 } + 8 x y - 9 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 10 x y + 9 y ^ { 2 } } x 2 + 10 x y + 9 y 2 x 2 + 8 x y − 9 y 2 A) x − y x + y , x ≠ − 9 y \frac { x - y } { x + y } , x
eq - 9 y x + y x − y , x  = − 9 y B) x − y x + 9 y , x ≠ y \frac { x - y } { x + 9 y } , x
eq y x + 9 y x − y , x  = y C) x + y x − 9 y , x ≠ 9 y \frac { x + y } { x - 9 y } , x
eq 9 y x − 9 y x + y , x  = 9 y D) x + 9 y x + y , x ≠ − y \frac { x + 9 y } { x + y } , x
eq - y x + y x + 9 y , x  = − y E) x − 9 y x + 9 y , x ≠ − 9 y \frac { x - 9 y } { x + 9 y } , x
eq - 9 y x + 9 y x − 9 y , x  = − 9 y

Question

Simplify the rational expression.   x 2 + 8 x y − 9 y 2 x 2 + 10 x y + 9 y 2 \frac { x ^ { 2 } + 8 x y - 9 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 10 x y + 9 y ^ { 2 } } x 2 + 10 x y + 9 y 2 x 2 + 8 x y − 9 y 2 ​ A)    x − y x + y , x ≠ − 9 y \frac { x - y } { x + y } , x 
eq - 9 y x + y x − y ​ , x  = − 9 y B)    x − y x + 9 y , x ≠ y \frac { x - y } { x + 9 y } , x 
eq y x + 9 y x − y ​ , x  = y C)    x + y x − 9 y , x ≠ 9 y \frac { x + y } { x - 9 y } , x 
eq 9 y x − 9 y x + y ​ , x  = 9 y D)    x + 9 y x + y , x ≠ − y \frac { x + 9 y } { x + y } , x 
eq - y x + y x + 9 y ​ , x  = − y E)    x − 9 y x + 9 y , x ≠ − 9 y \frac { x - 9 y } { x + 9 y } , x 
eq - 9 y x + 9 y x − 9 y ​ , x  = − 9 y

Teresa Mayfield · Accepted Answer

Final Answer : A, Explanation :   Factor the numerator and denominator: x 2 + 8 x y − 9 y 2 x 2 + 10 x y + 9 y 2 = ( x − y ) ( x + 9 y ) ( x + y ) ( x + 9 y ) = x − y x + y , for  x ≠ − 9 y  \frac{x^2+8xy-9y^2}{x^2+10xy+9y^2} & =\frac{(x- y)(x+9y)}{(x+y)(x+9y)}\ & =\frac{x-y}{x+y},\quad	ext{for } x
eq -9y  x 2 + 10 x y + 9 y 2 x 2 + 8 x y − 9 y 2 ​ ​ = ( x + y ) ( x + 9 y ) ( x − y ) ( x + 9 y ) ​ = x + y x − y ​ , for  x  = − 9 y ​

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