Find the domain and vertical asymptote of g ( x ) = − log ⁡ 5 ( x + 1 ) g ( x ) = - \log _ { 5 } ( x + 1 ) g ( x ) = − lo g 5 ( x + 1 ) .A) Domain: ( − ∞ , ∞ ) ( - \infty , \infty ) ( − ∞ , ∞ ) Asymptote: x = − 1 x = - 1 x = − 1 B) Domain: ( − 1 , ∞ ) ( - 1 , \infty ) ( − 1 , ∞ ) Asymptote: x = − 1 x = - 1 x = − 1 C) Domain: ( − 1 , ∞ ) ( - 1 , \infty ) ( − 1 , ∞ ) Asymptote: y -axisD) Domain: ( 0 , ∞ ) ( 0 , \infty ) ( 0 , ∞ ) Asymptote: y -axisE) Domain: ( 0 , ∞ ) ( 0 , \infty ) ( 0 , ∞ ) Asymptote: x = − 1 x = - 1 x = − 1

Question

Find the domain and vertical asymptote of   g ( x )  = − log ⁡ 5 ( x + 1 )  g ( x )  = - \log _ { 5 } ( x + 1 )  g ( x )  = − lo g 5 ​ ( x + 1 )    .A) Domain:   ( − ∞ , ∞ )  ( - \infty , \infty )  ( − ∞ , ∞ )    Asymptote:   x = − 1 x = - 1 x = − 1 B) Domain:   ( − 1 , ∞ )  ( - 1 , \infty )  ( − 1 , ∞ )    Asymptote:   x = − 1 x = - 1 x = − 1 C) Domain:   ( − 1 , ∞ )  ( - 1 , \infty )  ( − 1 , ∞ )    Asymptote: y -axisD) Domain:   ( 0 , ∞ )  ( 0 , \infty )  ( 0 , ∞ )    Asymptote: y -axisE) Domain:   ( 0 , ∞ )  ( 0 , \infty )  ( 0 , ∞ )    Asymptote:   x = − 1 x = - 1 x = − 1

Corinne Brown · Accepted Answer

Final Answer : B, Explanation :   The argument of the logarithm must be greater than 0, so we have the inequality    0> x + 1 > 0 x + 1  >  0 x + 1 > 0   which gives us    -1> x > − 1 x  >  -1 x > − 1  . Therefore, the domain of   g ( x ) g(x) g ( x )   is   ( − 1 , ∞ ) ( - 1, \infty ) ( − 1 , ∞ )  . The function   g ( x ) g(x) g ( x )   has a vertical asymptote at   x = − 1 x = -1 x = − 1  , which can be seen by taking the limit as   x x x   approaches   − 1 -1 − 1   from both sides and observing that the absolute value of the function values grows very large.

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