Simplify the rational expression. 30 x 2 + 11 x − 7 100 x 2 − 49 \frac { 30 x ^ { 2 } + 11 x - 7 } { 100 x ^ { 2 } - 49 } 100 x 2 − 49 30 x 2 + 11 x − 7 A) 3 x − 1 10 x + 7 , x ≠ 10 7 \frac { 3 x - 1 } { 10 x + 7 } , x
eq \frac { 10 } { 7 } 10 x + 7 3 x − 1 , x  = 7 10 B) 10 x − 7 3 , x ≠ 0 \frac { 10 x - 7 } { 3 } , x
eq 0 3 10 x − 7 , x  = 0 C) 7 − 10 x 3 , x ≠ 0 \frac { 7 - 10 x } { 3 } , x
eq 0 3 7 − 10 x , x  = 0 D) 10 x + 7 10 x − 7 , x ≠ 7 10 \frac { 10 x + 7 } { 10 x - 7 } , x
eq \frac { 7 } { 10 } 10 x − 7 10 x + 7 , x  = 10 7 E) 3 x − 1 10 x − 7 , x ≠ 7 10 \frac { 3 x - 1 } { 10 x - 7 } , x
eq \frac { 7 } { 10 } 10 x − 7 3 x − 1 , x  = 10 7

Question

Simplify the rational expression.   30 x 2 + 11 x − 7 100 x 2 − 49 \frac { 30 x ^ { 2 } + 11 x - 7 } { 100 x ^ { 2 } - 49 } 100 x 2 − 49 30 x 2 + 11 x − 7 ​ A)    3 x − 1 10 x + 7 , x ≠ 10 7 \frac { 3 x - 1 } { 10 x + 7 } , x 
eq \frac { 10 } { 7 } 10 x + 7 3 x − 1 ​ , x  = 7 10 ​ B)    10 x − 7 3 , x ≠ 0 \frac { 10 x - 7 } { 3 } , x 
eq 0 3 10 x − 7 ​ , x  = 0 C)    7 − 10 x 3 , x ≠ 0 \frac { 7 - 10 x } { 3 } , x 
eq 0 3 7 − 10 x ​ , x  = 0 D)    10 x + 7 10 x − 7 , x ≠ 7 10 \frac { 10 x + 7 } { 10 x - 7 } , x 
eq \frac { 7 } { 10 } 10 x − 7 10 x + 7 ​ , x  = 10 7 ​ E)    3 x − 1 10 x − 7 , x ≠ 7 10 \frac { 3 x - 1 } { 10 x - 7 } , x 
eq \frac { 7 } { 10 } 10 x − 7 3 x − 1 ​ , x  = 10 7 ​

Sabrina Morales · Accepted Answer

Final Answer : E, Explanation :   We can factor both the numerator and denominator to simplify the expression. 30 x 2 + 11 x − 7 100 x 2 − 49 = ( 6 x − 1 ) ( 5 x + 7 ) ( 10 x + 7 ) ( 10 x − 7 ) = 6 x − 1 10 x − 7 ⋅ 5 x + 7 10 x + 7 = 3 x − 1 5 x + 7 ⋅ 5 x + 7 10 x + 7 = 3 x − 1 10 x − 7 ,  for  x ≠ 7 10  \frac{30x^2+11x-7}{100x^2-49}  & = \frac{(6x-1)(5x+7)}{(10x+7)(10x-7)} \ & = \frac{6x-1}{10x-7} \cdot \frac{5x+7}{10x+7} \ & = \frac{3x-1}{5x+7} \cdot \frac{5x+7}{10x+7} \ & = \frac{3x-1}{10x-7}, 	ext{ for } x 
eq \frac{7}{10}  100 x 2 − 49 30 x 2 + 11 x − 7 ​ ​ = ( 10 x + 7 ) ( 10 x − 7 ) ( 6 x − 1 ) ( 5 x + 7 ) ​ = 10 x − 7 6 x − 1 ​ ⋅ 10 x + 7 5 x + 7 ​ = 5 x + 7 3 x − 1 ​ ⋅ 10 x + 7 5 x + 7 ​ = 10 x − 7 3 x − 1 ​ ,  for  x  = 10 7 ​ ​ Therefore, the best choice is E.

Definitions

Learning Objectives

Learning Objectives

Related questions