Use Pascal s Triangle to expand the expression ( 3 y + z ) 6 ( 3 y + z ) ^ { 6 } ( 3 y + z ) 6 .A) 729 y 6 + z 6 729 y ^ { 6 } + z ^ { 6 } 729 y 6 + z 6 B) 729 y 6 + 243 y 5 z + 81 y 4 z 2 + 27 y 3 z 3 + 9 y 2 z 4 + 3 y z 5 + z 6 729 y ^ { 6 } + 243 y ^ { 5 } z + 81 y ^ { 4 } z ^ { 2 } + 27 y ^ { 3 } z ^ { 3 } + 9 y ^ { 2 } z ^ { 4 } + 3 y z ^ { 5 } + z ^ { 6 } 729 y 6 + 243 y 5 z + 81 y 4 z 2 + 27 y 3 z 3 + 9 y 2 z 4 + 3 y z 5 + z 6 C) y 6 + y 5 z + y 4 z 2 + y 3 z 3 + y 2 z 4 + y z 5 + z 6 y ^ { 6 } + y ^ { 5 } z + y ^ { 4 } z ^ { 2 } + y ^ { 3 } z ^ { 3 } + y ^ { 2 } z ^ { 4 } + y z ^ { 5 } + z ^ { 6 } y 6 + y 5 z + y 4 z 2 + y 3 z 3 + y 2 z 4 + y z 5 + z 6 D) 729 y 6 + 1458 y 5 z + 1215 y 4 z 2 + 540 y 3 z 3 + 135 y 2 z 4 + 18 y z 5 + z 6 729 y ^ { 6 } + 1458 y ^ { 5 } z + 1215 y ^ { 4 } z ^ { 2 } + 540 y ^ { 3 } z ^ { 3 } + 135 y ^ { 2 } z ^ { 4 } + 18 y z ^ { 5 } + z ^ { 6 } 729 y 6 + 1458 y 5 z + 1215 y 4 z 2 + 540 y 3 z 3 + 135 y 2 z 4 + 18 y z 5 + z 6 E) 3 y 6 + z 6 3 y ^ { 6 } + z ^ { 6 } 3 y 6 + z 6

Question

Use Pascal s Triangle to expand the expression   ( 3 y + z )  6 ( 3 y + z )  ^ { 6 } ( 3 y + z )  6   .A)    729 y 6 + z 6 729 y ^ { 6 } + z ^ { 6 } 729 y 6 + z 6 B)    729 y 6 + 243 y 5 z + 81 y 4 z 2 + 27 y 3 z 3 + 9 y 2 z 4 + 3 y z 5 + z 6 729 y ^ { 6 } + 243 y ^ { 5 } z + 81 y ^ { 4 } z ^ { 2 } + 27 y ^ { 3 } z ^ { 3 } + 9 y ^ { 2 } z ^ { 4 } + 3 y z ^ { 5 } + z ^ { 6 } 729 y 6 + 243 y 5 z + 81 y 4 z 2 + 27 y 3 z 3 + 9 y 2 z 4 + 3 y z 5 + z 6 C)    y 6 + y 5 z + y 4 z 2 + y 3 z 3 + y 2 z 4 + y z 5 + z 6 y ^ { 6 } + y ^ { 5 } z + y ^ { 4 } z ^ { 2 } + y ^ { 3 } z ^ { 3 } + y ^ { 2 } z ^ { 4 } + y z ^ { 5 } + z ^ { 6 } y 6 + y 5 z + y 4 z 2 + y 3 z 3 + y 2 z 4 + y z 5 + z 6 D)    729 y 6 + 1458 y 5 z + 1215 y 4 z 2 + 540 y 3 z 3 + 135 y 2 z 4 + 18 y z 5 + z 6 729 y ^ { 6 } + 1458 y ^ { 5 } z + 1215 y ^ { 4 } z ^ { 2 } + 540 y ^ { 3 } z ^ { 3 } + 135 y ^ { 2 } z ^ { 4 } + 18 y z ^ { 5 } + z ^ { 6 } 729 y 6 + 1458 y 5 z + 1215 y 4 z 2 + 540 y 3 z 3 + 135 y 2 z 4 + 18 y z 5 + z 6 E)    3 y 6 + z 6 3 y ^ { 6 } + z ^ { 6 } 3 y 6 + z 6

Rocky Yadav · Accepted Answer

Final Answer : D, Explanation :   Pascal's Triangle provides the coefficients for each term in the expansion of a binomial expression raised to a power. For   ( 3 y + z ) 6 (3y + z)^6 ( 3 y + z ) 6  , the coefficients from Pascal's Triangle for the 7th row (since we start counting from 0) are 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Multiplying these coefficients by the appropriate powers of 3y and z gives the terms in option D.

Definitions

Learning Objectives

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