Use the Binomial Theorem to expand the expression ( x − 2 y 5 ) 4 \left( x - 2 y ^ { 5 } \right) ^ { 4 } ( x − 2 y 5 ) 4 .A) x 4 − 8 x 3 y + 24 x 2 y 2 − 32 x y 3 + 16 y 4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } y + 24 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 32 x y ^ { 3 } + 16 y ^ { 4 } x 4 − 8 x 3 y + 24 x 2 y 2 − 32 x y 3 + 16 y 4 B) x 4 − 8 x 3 y 5 + 24 x 2 y 10 − 32 x y 15 + 16 y 20 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } y ^ { 5 } + 24 x ^ { 2 } y ^ { 10 } - 32 x y ^ { 15 } + 16 y ^ { 20 } x 4 − 8 x 3 y 5 + 24 x 2 y 10 − 32 x y 15 + 16 y 20 C) x 4 − 2 x 3 y + 4 x 2 y 2 − 8 x y 3 + 16 y 4 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } y + 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 8 x y ^ { 3 } + 16 y ^ { 4 } x 4 − 2 x 3 y + 4 x 2 y 2 − 8 x y 3 + 16 y 4 D) x 4 + 4 x 3 y 5 + 6 x 2 y 10 + 4 x y 15 + y 20 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y ^ { 5 } + 6 x ^ { 2 } y ^ { 10 } + 4 x y ^ { 15 } + y ^ { 20 } x 4 + 4 x 3 y 5 + 6 x 2 y 10 + 4 x y 15 + y 20 E) x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 } x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4

Question

Use the Binomial Theorem to expand the expression   ( x − 2 y 5 )  4 \left( x - 2 y ^ { 5 } \right)  ^ { 4 } ( x − 2 y 5 )  4   .A)    x 4 − 8 x 3 y + 24 x 2 y 2 − 32 x y 3 + 16 y 4 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } y + 24 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 32 x y ^ { 3 } + 16 y ^ { 4 } x 4 − 8 x 3 y + 24 x 2 y 2 − 32 x y 3 + 16 y 4 B)    x 4 − 8 x 3 y 5 + 24 x 2 y 10 − 32 x y 15 + 16 y 20 x ^ { 4 } - 8 x ^ { 3 } y ^ { 5 } + 24 x ^ { 2 } y ^ { 10 } - 32 x y ^ { 15 } + 16 y ^ { 20 } x 4 − 8 x 3 y 5 + 24 x 2 y 10 − 32 x y 15 + 16 y 20 C)    x 4 − 2 x 3 y + 4 x 2 y 2 − 8 x y 3 + 16 y 4 x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } y + 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 8 x y ^ { 3 } + 16 y ^ { 4 } x 4 − 2 x 3 y + 4 x 2 y 2 − 8 x y 3 + 16 y 4 D)    x 4 + 4 x 3 y 5 + 6 x 2 y 10 + 4 x y 15 + y 20 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y ^ { 5 } + 6 x ^ { 2 } y ^ { 10 } + 4 x y ^ { 15 } + y ^ { 20 } x 4 + 4 x 3 y 5 + 6 x 2 y 10 + 4 x y 15 + y 20 E)    x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 4 x y ^ { 3 } + y ^ { 4 } x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4

fentahun bezie · Accepted Answer

Final Answer : B, Explanation :   The correct expansion using the Binomial Theorem involves each term having a combination of   x x x   and   ( − 2 y 5 ) (-2y^5) ( − 2 y 5 )   raised to powers that sum to 4, and coefficients determined by the binomial coefficients   ( 4 k ) \binom{4}{k} ( k 4 ​ )  , where   k k k   is the term number. The powers of   − 2 y 5 -2y^5 − 2 y 5   increase, resulting in the powers of   y y y   being multiplied by 5 for each term, and the negative sign leads to alternating signs when raised to even/odd powers.

Definitions

Learning Objectives

Learning Objectives

Related questions