Use the properties of logarithms to condense 4 ln ⁡ 3 − 3 ln ⁡ x − ln ⁡ y 4 \ln 3 - 3 \ln x - \ln y 4 ln 3 − 3 ln x − ln y .A) ln ⁡ ( 81 − x 3 − y ) \ln \left( 81 - x ^ { 3 } - y \right) ln ( 81 − x 3 − y ) B) ln ⁡ 12 x 3 y \ln \frac { 12 x ^ { 3 } } { y } ln y 12 x 3 C) ln ⁡ 81 x 3 y \ln \frac { 81 x ^ { 3 } } { y } ln y 81 x 3 D) ln ⁡ ( 12 − 3 x − y ) \ln ( 12 - 3 x - y ) ln ( 12 − 3 x − y ) E) ln ⁡ 81 x 3 y \ln \frac { 81 } { x ^ { 3 } y } ln x 3 y 81

Question

Use the properties of logarithms to condense   4 ln ⁡ 3 − 3 ln ⁡ x − ln ⁡ y 4 \ln 3 - 3 \ln x - \ln y 4 ln 3 − 3 ln x − ln y   .A)    ln ⁡ ( 81 − x 3 − y )  \ln \left( 81 - x ^ { 3 } - y \right)  ln ( 81 − x 3 − y )  B)    ln ⁡ 12 x 3 y \ln \frac { 12 x ^ { 3 } } { y } ln y 12 x 3 ​ C)    ln ⁡ 81 x 3 y \ln \frac { 81 x ^ { 3 } } { y } ln y 81 x 3 ​ D)    ln ⁡ ( 12 − 3 x − y )  \ln ( 12 - 3 x - y )  ln ( 12 − 3 x − y )  E)    ln ⁡ 81 x 3 y \ln \frac { 81 } { x ^ { 3 } y } ln x 3 y 81 ​

Wilawan Palachum · Accepted Answer

Final Answer : E, Explanation :   Using the properties of logarithms,   4 ln ⁡ 3 − 3 ln ⁡ x − ln ⁡ y 4 \ln 3 - 3 \ln x - \ln y 4 ln 3 − 3 ln x − ln y   can be condensed as follows: -   4 ln ⁡ 3 4 \ln 3 4 ln 3   becomes   ln ⁡ 3 4 \ln 3^4 ln 3 4   or   ln ⁡ 81 \ln 81 ln 81  ,-   − 3 ln ⁡ x -3 \ln x − 3 ln x   becomes   − ln ⁡ x 3 -\ln x^3 − ln x 3   or   ln ⁡ 1 x 3 \ln \frac{1}{x^3} ln x 3 1 ​  ,-   − ln ⁡ y - \ln y − ln y   becomes   ln ⁡ 1 y \ln \frac{1}{y} ln y 1 ​  .Combining these using the property that   ln ⁡ a + ln ⁡ b = ln ⁡ ( a b ) \ln a + \ln b = \ln (ab) ln a + ln b = ln ( ab )   and   ln ⁡ a − ln ⁡ b = ln ⁡ ( a b ) \ln a - \ln b = \ln \left(\frac{a}{b}\right) ln a − ln b = ln ( b a ​ )  , we get   ln ⁡ 81 x 3 y \ln \frac{81}{x^3 y} ln x 3 y 81 ​  .

Use the properties of logarithms to condense $\ln 3 - 3 \ln x - \ln y$ .

A) $\ln \left( 81 - x ^ { 3 } - y \right)$
B) $ln⁡12x3y\ln \frac { 12 x ^ { 3 } } { y }$
C) $ln⁡81x3y\ln \frac { 81 x ^ { 3 } } { y }$
D) $\ln ( 12 - 3 x - y )$
E) $ln⁡81x3y\ln \frac { 81 } { x ^ { 3 } y }$

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