Use the properties of logarithms to condense 6 log ⁡ 10 x − 4 log ⁡ 10 2 6 \log _ { 10 } x - 4 \log _ { 10 } 2 6 lo g 10 x − 4 lo g 10 2 .A) log ⁡ 10 ( x − z ) 2 \log _ { 10 } ( x - z ) ^ { 2 } lo g 10 ( x − z ) 2 B) log ⁡ 10 x 4 − log ⁡ 10 z 4 \log _ { 10 } x ^ { 4 } - \log _ { 10 } z ^ { 4 } lo g 10 x 4 − lo g 10 z 4 C) log ⁡ 10 6 x 4 z \log _ { 10 } \frac { 6 x } { 4 z } lo g 10 4 z 6 x D) log ⁡ 10 x 6 z 4 \log _ { 10 } \frac { x ^ { 6 } } { z ^ { 4 } } lo g 10 z 4 x 6 E) log ⁡ 10 ( 6 x − 4 z ) \log _ { 10 } ( 6 x - 4 z ) lo g 10 ( 6 x − 4 z )

Question

Use the properties of logarithms to condense   6 log ⁡ 10 x − 4 log ⁡ 10 2 6 \log _ { 10 } x - 4 \log _ { 10 } 2 6 lo g 10 ​ x − 4 lo g 10 ​ 2   .A)    log ⁡ 10 ( x − z )  2 \log _ { 10 } ( x - z )  ^ { 2 } lo g 10 ​ ( x − z )  2 B)    log ⁡ 10 x 4 − log ⁡ 10 z 4 \log _ { 10 } x ^ { 4 } - \log _ { 10 } z ^ { 4 } lo g 10 ​ x 4 − lo g 10 ​ z 4 C)    log ⁡ 10 6 x 4 z \log _ { 10 } \frac { 6 x } { 4 z } lo g 10 ​ 4 z 6 x ​ D)    log ⁡ 10 x 6 z 4 \log _ { 10 } \frac { x ^ { 6 } } { z ^ { 4 } } lo g 10 ​ z 4 x 6 ​ E)    log ⁡ 10 ( 6 x − 4 z )  \log _ { 10 } ( 6 x - 4 z )  lo g 10 ​ ( 6 x − 4 z )

Brittany Preston · Accepted Answer

Final Answer : D, Explanation :   Using the property $a\log_b(x) = \log_b (x^a)$, we can write: 6 log ⁡ 10 x − 4 log ⁡ 10 2 = log ⁡ 10 ( x 6 ) − log ⁡ 10 ( 2 4 ) = log ⁡ 10 ( x 6 2 4 ) = log ⁡ 10 ( x 6 16 ) = log ⁡ 10 ( x 6 ) − log ⁡ 10 ( 16 ) = log ⁡ 10 ( x 6 16 ) = (D)   log ⁡ 10 x 6 z 4  6\log_{10}x - 4\log_{10}2  & = \log_{10}(x^6) - \log_{10}(2^4) \ & = \log_{10}\left(\frac{x^6}{2^4}ight) \ & = \log_{10}\left(\frac{x^6}{16}ight) \ & = \log_{10}(x^6) - \log_{10}(16) \ & = \log_{10}\left(\frac{x^6}{16}ight) \ & = \boxed{	extbf{(D) } \log _ { 10 } \frac { x ^ { 6 } } { z ^ { 4 } }}   6 lo g 10 ​ x − 4 lo g 10 ​ 2 ​ = lo g 10 ​ ( x 6 ) − lo g 10 ​ ( 2 4 ) = lo g 10 ​ ( 2 4 x 6 ​ ) = lo g 10 ​ ( 16 x 6 ​ ) = lo g 10 ​ ( x 6 ) − lo g 10 ​ ( 16 ) = lo g 10 ​ ( 16 x 6 ​ ) = (D)  lo g 10 ​ z 4 x 6 ​ ​ ​

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Learning Objectives

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