Use the properties of logarithms to expand ln ⁡ x y 2 z 2 \ln \frac { x y ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } ln z 2 x y 2 .A) ln ⁡ x − 2 ln ⁡ y − 2 ln ⁡ z \ln x - 2 \ln y - 2 \ln z ln x − 2 ln y − 2 ln z B) ln ⁡ ( x + 2 y − 2 z ) \ln ( x + 2 y - 2 z ) ln ( x + 2 y − 2 z ) C) ln ⁡ x ⋅ ( ln ⁡ y ) 2 ( ln ⁡ z ) 2 \frac { \ln x \cdot ( \ln y ) ^ { 2 } } { ( \ln z ) ^ { 2 } } ( l n z ) 2 l n x ⋅ ( l n y ) 2 D) ln ⁡ x + ( ln ⁡ y ) 2 − ( ln ⁡ z ) 2 \ln x + ( \ln y ) ^ { 2 } - ( \ln z ) ^ { 2 } ln x + ( ln y ) 2 − ( ln z ) 2 E) ln ⁡ x + 2 ln ⁡ y − 2 ln ⁡ z \ln x + 2 \ln y - 2 \ln z ln x + 2 ln y − 2 ln z

Question

Use the properties of logarithms to expand   ln ⁡ x y 2 z 2 \ln \frac { x y ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } ln z 2 x y 2 ​   .A)    ln ⁡ x − 2 ln ⁡ y − 2 ln ⁡ z \ln x - 2 \ln y - 2 \ln z ln x − 2 ln y − 2 ln z B)    ln ⁡ ( x + 2 y − 2 z )  \ln ( x + 2 y - 2 z )  ln ( x + 2 y − 2 z )  C)    ln ⁡ x ⋅ ( ln ⁡ y )  2 ( ln ⁡ z )  2 \frac { \ln x \cdot ( \ln y )  ^ { 2 } } { ( \ln z )  ^ { 2 } } ( l n z )  2 l n x ⋅ ( l n y )  2 ​ D)    ln ⁡ x + ( ln ⁡ y )  2 − ( ln ⁡ z )  2 \ln x + ( \ln y )  ^ { 2 } - ( \ln z )  ^ { 2 } ln x + ( ln y )  2 − ( ln z )  2 E)    ln ⁡ x + 2 ln ⁡ y − 2 ln ⁡ z \ln x + 2 \ln y - 2 \ln z ln x + 2 ln y − 2 ln z

Sebastian Mayer · Accepted Answer

Final Answer : E, Explanation :   Using the properties of logarithms, the expression   ln ⁡ x y 2 z 2 \ln \frac { x y ^ { 2 } } { z ^ { 2 } } ln z 2 x y 2 ​   can be expanded as   ln ⁡ x + ln ⁡ y 2 − ln ⁡ z 2 \ln x + \ln y^2 - \ln z^2 ln x + ln y 2 − ln z 2  . Applying the power rule of logarithms (  ln ⁡ a b = b ln ⁡ a \ln a^b = b \ln a ln a b = b ln a  ), this simplifies to   ln ⁡ x + 2 ln ⁡ y − 2 ln ⁡ z \ln x + 2 \ln y - 2 \ln z ln x + 2 ln y − 2 ln z  .

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Learning Objectives

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