Divide and simplify. x 2 − y 2 2 x 2 − 16 x ÷ ( x − y ) 2 2 x y \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 16 x } \div \frac { ( x - y ) ^ { 2 } } { 2 x y } 2 x 2 − 16 x x 2 − y 2 ÷ 2 x y ( x − y ) 2 A) y ( x − y ) 2 32 x 2 , x ≠ 0 \frac { y ( x - y ) ^ { 2 } } { 32 x ^ { 2 } } , x
eq 0 32 x 2 y ( x − y ) 2 , x  = 0 B) x ( x − y ) 4 ( x + y ) , x ≠ 0 \frac { x ( x - y ) } { 4 ( x + y ) } , x
eq 0 4 ( x + y ) x ( x − y ) , x  = 0 C) y ( x + y ) ( x − 8 ) ( x − y ) , x ≠ 0 \frac { y ( x + y ) } { ( x - 8 ) ( x - y ) } , x
eq 0 ( x − 8 ) ( x − y ) y ( x + y ) , x  = 0 D) y x − 8 , x ≠ 0 \frac { y } { x - 8 } , x
eq 0 x − 8 y , x  = 0 E) y x 2 − 64 , x ≠ 0 \frac { y } { x ^ { 2 } - 64 } , x
eq 0 x 2 − 64 y , x  = 0

Question

Divide and simplify.   x 2 − y 2 2 x 2 − 16 x ÷ ( x − y )  2 2 x y \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 16 x } \div \frac { ( x - y )  ^ { 2 } } { 2 x y } 2 x 2 − 16 x x 2 − y 2 ​ ÷ 2 x y ( x − y )  2 ​ A)    y ( x − y )  2 32 x 2 , x ≠ 0 \frac { y ( x - y )  ^ { 2 } } { 32 x ^ { 2 } } , x 
eq 0 32 x 2 y ( x − y )  2 ​ , x  = 0 B)    x ( x − y )  4 ( x + y )  , x ≠ 0 \frac { x ( x - y )  } { 4 ( x + y )  } , x 
eq 0 4 ( x + y )  x ( x − y )  ​ , x  = 0 C)    y ( x + y )  ( x − 8 )  ( x − y )  , x ≠ 0 \frac { y ( x + y )  } { ( x - 8 )  ( x - y )  } , x 
eq 0 ( x − 8 )  ( x − y )  y ( x + y )  ​ , x  = 0 D)    y x − 8 , x ≠ 0 \frac { y } { x - 8 } , x 
eq 0 x − 8 y ​ , x  = 0 E)    y x 2 − 64 , x ≠ 0 \frac { y } { x ^ { 2 } - 64 } , x 
eq 0 x 2 − 64 y ​ , x  = 0

Terry Portland · Accepted Answer

Final Answer : C, Explanation :   To divide fractions, we multiply by the reciprocal of the second fraction. x 2 − y 2 2 x 2 − 16 x ⋅ 2 x y ( x − y ) 2 \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 16 x } \cdot \frac { 2 x y } { ( x - y ) ^ { 2 } } 2 x 2 − 16 x x 2 − y 2 ​ ⋅ ( x − y ) 2 2 x y ​ Now we can factor the numerator and denominator: ( x − y ) ( x + y ) 2 x ( x − 8 ) ⋅ 2 x y ( x − y ) 2 \frac { (x-y)(x+y) } { 2x(x-8) } \cdot \frac { 2xy } { (x-y)^2 } 2 x ( x − 8 ) ( x − y ) ( x + y ) ​ ⋅ ( x − y ) 2 2 x y ​ Simplify by canceling out the factors of $(x-y)$: y ( x + y ) 2 x ( x − 8 ) \frac { y(x+y) } { 2x(x-8) } 2 x ( x − 8 ) y ( x + y ) ​ Simplify further: y ( x + y ) 2 x ( x + 2 ) ( x − 4 ) \frac { y(x+y) } { 2x(x+2)(x-4) } 2 x ( x + 2 ) ( x − 4 ) y ( x + y ) ​ This matches choice C, so the answer is C.

Definitions

Learning Objectives

Learning Objectives

Related questions