Multiply and simplify. ( x − 4 y ) 2 x + 4 y ⋅ x 2 + 10 x y + 24 y 2 x 2 − 16 y 2 \frac { ( x - 4 y ) ^ { 2 } } { x + 4 y } \cdot \frac { x ^ { 2 } + 10 x y + 24 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } } x + 4 y ( x − 4 y ) 2 ⋅ x 2 − 16 y 2 x 2 + 10 x y + 24 y 2 A) ( x + 4 y ) ( x − 6 y ) x − 4 y , x ≠ ± 4 y \frac { ( x + 4 y ) ( x - 6 y ) } { x - 4 y } , x
eq \pm 4 y x − 4 y ( x + 4 y ) ( x − 6 y ) , x  = ± 4 y B) x − 4 y , x ≠ − 6 y x - 4 y , x
eq - 6 y x − 4 y , x  = − 6 y C) x + 6 y , x ≠ 0 x + 6 y , x
eq 0 x + 6 y , x  = 0 D) ( x − 4 y ) ( x + 6 y ) x + 4 y , x ≠ ± 4 y \frac { ( x - 4 y ) ( x + 6 y ) } { x + 4 y } , x
eq \pm 4 y x + 4 y ( x − 4 y ) ( x + 6 y ) , x  = ± 4 y E) ( x − 6 y ) ( x + 6 y ) x + 4 y , x ≠ 6 y \frac { ( x - 6 y ) ( x + 6 y ) } { x + 4 y } , x
eq 6 y x + 4 y ( x − 6 y ) ( x + 6 y ) , x  = 6 y

Question

Multiply and simplify.   ( x − 4 y )  2 x + 4 y ⋅ x 2 + 10 x y + 24 y 2 x 2 − 16 y 2 \frac { ( x - 4 y )  ^ { 2 } } { x + 4 y } \cdot \frac { x ^ { 2 } + 10 x y + 24 y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } } x + 4 y ( x − 4 y )  2 ​ ⋅ x 2 − 16 y 2 x 2 + 10 x y + 24 y 2 ​ A)    ( x + 4 y )  ( x − 6 y )  x − 4 y , x ≠ ± 4 y \frac { ( x + 4 y )  ( x - 6 y )  } { x - 4 y } , x 
eq \pm 4 y x − 4 y ( x + 4 y )  ( x − 6 y )  ​ , x  = ± 4 y B)    x − 4 y , x ≠ − 6 y x - 4 y , x 
eq - 6 y x − 4 y , x  = − 6 y C)    x + 6 y , x ≠ 0 x + 6 y , x 
eq 0 x + 6 y , x  = 0 D)    ( x − 4 y )  ( x + 6 y )  x + 4 y , x ≠ ± 4 y \frac { ( x - 4 y )  ( x + 6 y )  } { x + 4 y } , x 
eq \pm 4 y x + 4 y ( x − 4 y )  ( x + 6 y )  ​ , x  = ± 4 y E)    ( x − 6 y )  ( x + 6 y )  x + 4 y , x ≠ 6 y \frac { ( x - 6 y )  ( x + 6 y )  } { x + 4 y } , x 
eq 6 y x + 4 y ( x − 6 y )  ( x + 6 y )  ​ , x  = 6 y

Waiza Ahmad · Accepted Answer

Final Answer : D, Explanation :   First, we can simplify the expression inside the first fraction by expanding the square: ( x − 4 y ) 2 x + 4 y = x 2 − 8 x y + 16 y 2 x + 4 y \frac{(x-4y)^2}{x+4y}=\frac{x^2-8xy+16y^2}{x+4y} x + 4 y ( x − 4 y ) 2 ​ = x + 4 y x 2 − 8 x y + 16 y 2 ​ Then, we can simplify the expression inside the second fraction by factoring the quadratic: x 2 + 10 x y + 24 y 2 x 2 − 16 y 2 = ( x + 6 y ) ( x + 4 y ) ( x + 4 y ) ( x − 4 y ) = x + 6 y x − 4 y \frac{x^2+10xy+24y^2}{x^2-16y^2}=\frac{(x+6y)(x+4y)}{(x+4y)(x-4y)}=\frac{x+6y}{x-4y} x 2 − 16 y 2 x 2 + 10 x y + 24 y 2 ​ = ( x + 4 y ) ( x − 4 y ) ( x + 6 y ) ( x + 4 y ) ​ = x − 4 y x + 6 y ​ Multiplying the two fractions, we get: ( x 2 − 8 x y + 16 y 2 ) ( x + 6 y ) ( x + 4 y ) ( x − 4 y ) \frac{(x^2-8xy+16y^2)(x+6y)}{(x+4y)(x-4y)} ( x + 4 y ) ( x − 4 y ) ( x 2 − 8 x y + 16 y 2 ) ( x + 6 y ) ​ We can further simplify by factoring the numerator: ( x − 4 y ) ( x − 6 y ) ( x + 6 y ) ( x + 4 y ) ( x − 4 y ) \frac{(x-4y)(x-6y)(x+6y)}{(x+4y)(x-4y)} ( x + 4 y ) ( x − 4 y ) ( x − 4 y ) ( x − 6 y ) ( x + 6 y ) ​ Canceling out the common factor of $x-4y$, we are left with: ( x − 6 y ) ( x + 6 y ) x + 4 y \frac{(x-6y)(x+6y)}{x+4y} x + 4 y ( x − 6 y ) ( x + 6 y ) ​ Therefore, the final answer is: D.

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Learning Objectives

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